Risolutore equazioni differenziali online | Calcolatore equazioni differenziali
Risolutore Equazioni Differenziali
Inserisci l'equazione differenziale:
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P R O C E S S I N G
Soluzione:
Il risolutore di equazioni differenziali che ti mettiamo tra le mani è uno strumento molto utile quando si tratta di studiare e risolvere equazioni differenziali ordinarie.
La sua interfaccia intuitiva significa che puoi usarlo dal primo momento senza perdere tempo ad apprendere le istruzioni per l’uso. Ma per non avere dubbi su come utilizzare il calcolatore di equazioni differenziali, spiegheremo passo dopo passo come usarlo di seguito. A nostra volta, dopo le istruzioni, mostreremo una breve introduzione ai più importanti concetti teorici relativi alle equazioni differenziali ordinarie.
Istruzioni per l'uso
- Il primo passo nell’uso della calcolatrice consiste nell’indicare le variabili dipendenti e indipendenti dall’equazione differenziale. Per fare ciò utilizzeremo i due campi che si trovano nella parte superiore della calcolatrice, come mostrato nell’immagine precedente. Ad esempio, se si desidera risolvere l’equazione differenziale del secondo ordine y ” + 4y ‘ + ycos (x) = 0, selezionare le variabili y, x.
- Nella seconda fase viene introdotta l’equazione differenziale da risolvere. Per fare ciò, devi scrivere l’espressione nel campo principale della calcolatrice, utilizzando la tastiera della calcolatrice stessa o quella del tuo dispositivo. Si noti che è necessario utilizzare virgolette singole, e ‘, per indicare la derivata prima, due virgolette singole per indicare la derivata seconda, ecc.
- Nel caso in cui sia necessario risolvere l’equazione differenziale da determinate condizioni iniziali, è necessario premere il pulsante blu sotto la tastiera. Si aprirà una finestra per inserire le condizioni iniziali. È importante notare che puoi inserirli direttamente nel campo principale, separando ogni condizione con una virgola, ad esempio: y ” + 4y ‘+ ycos (x) = 0, y (1) = 2.
- Infine, non ti resta che premere il pulsante “Calcola” e apparirà automaticamente una finestra con la soluzione.
Cos è un equazione differenziale?
Le equazioni differenziali sono equazioni matematiche che descrivono come una quantità cambia in funzione di una o più variabili (indipendenti), spesso nel tempo o nello spazio. Possiamo anche definire un’equazione differenziale come un’equazione composta da una funzione e dalle sue derivate.
Un’equazione differenziale è quella scritta nella forma y’ = ………. Alcune equazioni differenziali possono essere risolte semplicemente eseguendo l’integrazione, mentre altre richiedono processi matematici molto più complessi.
Ordine di un'equazione differenziale
L’ordine di un’equazione differenziale è determinato dalla derivata di ordine più alto. Più alto è l’ordine dell’equazione differenziale, più costanti arbitrarie devono essere aggiunte alla soluzione generale. Un’equazione del primo ordine ne avrà uno, un’equazione del secondo ordine ne avrà due e così via. Una soluzione particolare può essere trovata assegnando valori alle costanti arbitrarie per soddisfare qualsiasi dato vincolo.
Grado di un'equazione differenziale
Il grado di un’equazione differenziale è stabilito dalla potenza a cui viene elevata la derivata di ordine più alto.
Tipi di equazioni differenziali
Le equazioni differenziali sono classificate in base a varie caratteristiche come variabili, ordine, linearità e omogeneità, ecc.
- Tenendo conto delle variabili, le equazioni differenziali possono essere:
- Equazioni differenziali ordinarie (ODE): le equazioni differenziali ordinarie sono quelle la cui funzione dipende da una singola variabile indipendente.
- Equazioni differenziali alle derivate parziali: sono i tipi di equazioni differenziali in cui due o più variabili indipendenti influenzano la stessa variabile dipendente.
- Dall’ordine delle equazioni, possiamo classificare le equazioni differenziali in:
- Equazione differenziale del primo ordine: l’ordine più alto della derivata presente nell’equazione è uno
- Equazione differenziale del secondo ordine: l’ordine più alto della derivata presente nell’equazione è due
- Equazione differenziale di ordine N : l’ordine più alto della derivata presente nell’equazione può essere qualsiasi intero ‘n’.
- La classificazione delle equazioni differenziali in base alla loro linearità è la seguente:
- Equazioni differenziali lineari: Sono le equazioni differenziali in cui la potenza massima della variabile indipendente presente nell’equazione è uguale a uno.
- Equazioni differenziali non lineari: in queste equazioni differenziali la potenza massima della variabile indipendente è maggiore di uno.
- Secondo l’omogeneità, i tipi di equazioni differenziali sono:
- Equazioni differenziali omogenee
- Equazioni differenziali non omogenee
Applicazioni delle equazioni differenziali
Le equazioni differenziali hanno una notevole capacità di prevedere il mondo che ci circonda. Sono utilizzati in un’ampia varietà di discipline, dalla biologia, all’economia, alla fisica, alla chimica e all’ingegneria. Possono descrivere la crescita e il decadimento esponenziali, la crescita della popolazione delle specie o il cambiamento del ritorno sull’investimento nel tempo.
Detto questo, ecco un elenco di applicazioni:
- In medicina per modellare la crescita del cancro o la diffusione della malattia.
- In ingegneria per descrivere il movimento dell’elettricità.
- In chimica per modellare reazioni chimiche e per l’emivita radioattiva del computer.
- In economia per trovare strategie di investimento ottimali. O per rappresentare modelli per la crescita della popolazione e il flusso/circolazione di denaro.
- In fisica per descrivere il movimento di onde, pendoli o sistemi caotici. È anche usato in fisica con la Seconda Legge del Moto di Newton e la Legge del Raffreddamento. Nella legge di Hooke per modellare il moto di una sorgente.