Calcolo matrice inversa online - Inversa di una matrice

Matrice inversa online

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Saper calcolare l’inversa di una matrice è molto utile per risolvere facilmente sistemi di equazioni lineari utilizzando il metodo dell’inversione di matrice. Per questo motivo, ti mettiamo tra le mani questo calcolatore a matrice inversa online con il quale puoi esercitarti, studiare e capire perfettamente come ottenere l’inversa di una matrice, grazie al fatto che offre risultati spiegati passo dopo passo con metodi diversi.

Per eseguire il calcolo dell’inversa di una matrice, devi solo eseguire tre semplici passaggi:

  1. Il primo passo è inserire la matrice su cui si intende calcolare la sua inversa. Puoi modificare il numero di righe o colonne a seconda della dimensione della matrice che devi inserire utilizzando i pulsanti +-.
  2. Quindi devi scegliere se vuoi ottenere la soluzione espressa in numeri decimali o meno.
  3. E infine, devi solo premere il pulsante “Calcola“. Dopo aver premuto questo pulsante, verrà automaticamente visualizzata una finestra con la soluzione spiegata passo dopo passo con diversi metodi.

Definizione di matrice inversa

Chiamiamo la matrice inversa di [A], designata come [A]–1, è definita dalla seguente proprietà:

[A][A]–1=[A]–1[A]=[I]

dove [I] sarebbe la matrice identità. Questa proprietà ci dice che l’inversa di una data matrice è un’altra matrice di uguali dimensioni e che se viene moltiplicata per la matrice originale, il risultato è la matrice identità.

Si noti che solo le matrici quadrate possono avere una matrice inversa. Questo perché la definizione di matrice inversa si basa sul concetto di matrice identità[I], e solo le matrici quadrate hanno una matrice identità associata.

Una matrice il cui determinante è uguale a 0 non ha una matrice inversa, motivo per cui questo tipo di matrice è chiamata matrice singolare.

Proprietà della matrice inversa

  • Una matrice quadrata non singolare ha solo un’unica matrice inversa.
  • La matrice inversa di una matrice quadrata A esiste, solo se il suo determinante è un valore diverso da zero, |A| ≠ 0.
  • Se A non è singolare, lo è anche A-1 e (A-1)-1 = A
  • Se A e B sono matrici non singolari, il prodotto A•B risulta in una matrice non singolare e (A•B)-1 = B-1•A-1
    Se A non è una matrice singolare, allora (AT) -1 = (A-1)T
    Se il prodotto delle matrici A e B è uguale alla matrice identità, allora le matrici sono inverse l’una dell’altra.

Come calcolare l'inversa di una matrice

Il modo generale per calcolare l’inversa di una matrice quadrata non singolare consiste nell’utilizzare la seguente formula:

formula matrice inversa

dove |A| è il determinante di A e (A’)T è la matrice trasposta della matrice dei cofattori. Illustreremo come utilizzare la formula precedente eseguendo il calcolo dell’inversa di una matrice 2×2.

 

matrice inversa 2x2 - Esempio