Calcolo degli asintoti di una funzione online | Trova l'asintoto obliquo, verticale e orizzontale
Calcolo asintoti online
Calcola per:
Ecco la Calcolatrice specializzata nel calcolo asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Questo strumento semplifica l’analisi delle funzioni e la determinazione dei loro comportamenti asintotici. Utilizzando questa calcolatrice, puoi:
- Calcolare le asintoti verticali
- Calcolare le asintoti orizzontali
- Calcolare le asintoti oblique
Per eseguire il calcolo delle asintoti, basta seguire tre semplici passaggi:
- Inserire la funzione
- Selezionare la variabile indipendente
- Premere il pulsante “Calcolare asintoti” per ottenere il risultato.
| Funzioni e costanti | Descrizione |
|---|---|
| sqrt() | Radice Quadrata |
| ln() | Logaritmo Neperiano |
| log() | Logaritmo a base 10 |
| ^ | Esponenti |
| abs() | Valore Assoluto |
| sin(), cos(), tan(), csc(), sec(), cot() | Funzioni Trigonometriche di base |
| asin(), acos(), atan(), acsc(), asec(), acot() | Funzioni Trigonometriche Inverse |
| sinh(), cosh(), tanh(), csch(), sech(), coth() | Funzioni Iperboliche |
| asinh(), acosh(), atanh(), acsch(), asech(), acoth() | Funzioni Iperboliche Inverse |
| pi | Numero pi greco (π = 3.14159...) |
| e | Numero di Neper (e = 2.71828...) |
Definizione di asintoto
Una così detta asintoto è una linea retta verso la quale una curva tende ad avvicinarsi infinitamente senza mai toccarla. In altre parole, le asintoti sono linee immaginarie la cui distanza rispetto al grafico di una funzione tende a zero all’infinito.
Classificazione degli asintoti
Ci sono tre tipi di asintoti:
- Asintoto orizzontale: una linea orizzontale il cui equazione è della forma y = k.
- Asintoto verticale: una linea verticale con equazione x = k.
- Asintoto inclinato o obliquo: una linea inclinata il cui equazione segue la forma y = mx + b.
Come si calcola l'asintoto verticale
Segui i seguenti passaggi per calcolare l’asintoto verticale di una funzione f(x):
- Identifica i valori di x che rendono la funzione indefinita: Cerca i valori di x che portano a una divisione per zero o a un’operazione non definita nella funzione. Questi valori potrebbero essere zeri al denominatore di una frazione o radici quadrate di numeri negativi nell’argomento di una funzione.
- Verifica se ci sono restrizioni nel dominio: Alcune funzioni possono avere restrizioni nel dominio che limitano i valori di x per i quali la funzione è definita. Assicurati di considerare queste restrizioni quando calcoli gli asintoti verticali.
- Determina il comportamento della funzione avvicinandoti ai valori di x identificati: Esamina il comportamento della funzione man mano che x si avvicina ai valori identificati nel passaggio 1. Osserva se la funzione tende verso un valore finito o se diverge verso l’infinito positivo o negativo.
- Calcola i limiti verso i punti di discontinuità: Per trovare gli asintoti verticali, calcola i limiti della funzione quando x si avvicina ai valori di discontinuità da entrambi i lati:
lim x→a+ f(x) ; lim x→a– f(x)
Dove a è il valore della discontinuità - Verifica l’esistenza di altri asintoti verticali: Ripeti i passaggi precedenti se ci sono altri valori di x per i quali la funzione diventa indefinita o ha un comportamento asintotico.
Ad esempio, la funzione f(x) = x2+5x−3 ha un asintoto verticale in x=3.
Come calcolare l'asintoto orizzontale
Le asintoti orizzontali di una funzione f(x) si calcolano per determinare il comportamento della funzione man mano che x tende all’infinito o meno infinito. Ecco i passaggi per calcolarli:
- Trova il limite quando x tende all’infinito o meno infinito: Calcola i limiti della funzione quando x si avvicina all’infinito positivo (+∞) e all’infinito negativo (−∞).
lim x→+∞ f(x) ; lim x→-∞ f(x) - Valuta i limiti: Determina se i limiti sono finiti o meno. Se i limiti sono finiti, allora la funzione potrebbe avere un asintoto orizzontale. Se uno o entrambi i limiti sono infiniti, potrebbe non esserci alcun asintoto orizzontale.
- Identifica gli asintoti orizzontali: Se i limiti sono finiti e diversi da zero, allora la funzione f(x) potrebbe avere asintoti orizzontali. Le equazioni di questi asintoti si ottengono dai limiti che hai calcolato. Per un asintoto orizzontale in y=c il limite quando x tende all’infinito o meno infinito, l’equazione è semplicemente y=c.
È importante notare che non tutte le funzioni avranno asintoti orizzontali. Alcune funzioni possono avere comportamenti diversi, come asintoti obliqui o nessun asintoto affatto. Se i limiti tendono all’infinito o meno infinito in modo diverso o se uno o entrambi i limiti sono infiniti, allora non ci sono asintoti orizzontali.
Ad esempio, la funzione f(x) = √ x−4x+5 ha un asintoto orizzontale in y=1.
Come trovare l'asintoto obliquo
- m = lim x→±∞ f(x)x
- n = lim x→±∞ f(x)−mx
