Scomposizione polinomi online
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Calcolatore scomposizione polinomi online | Prodotti notevoli
Una delle operazioni più importanti nel campo della matematica è la scomposizione polinomi, nota anche come fattorizzazione polinomi. Questo perché la scomposizione ci consente di riscrivere i polinomi in una forma più semplice e, applicando i principi della fattorizzazione alle equazioni, possiamo trovare la soluzione in un modo più semplice. Per questo vi mettiamo in mano il Calcolatore scomposizione polinomi online, insieme ad un’ampia spiegazione di cosa sono i prodotti notevoli ed altri concetti che dovreste conoscere.
Per utilizzare la calcolatrice di scomposizione polinomiale online, basta scrivere il polinomio che si desidera scomporre e poi premere il pulsante verde “Calcola”, e selezioniamo l’opzione “Fattorizzazione” nella finestra dei risultati.
Ricorda che se il calcolatore di scomposizione polinomiali ti è stato utile, condividilo con i tuoi compagni di classe attraverso i social network, in modo che possano usarlo anche loro.
Di seguito presentiamo i concetti teorici più importanti che dovresti conoscere sulla scomposizione di polinomi e prodotti notevoli.
Cosa significa scomporre un polinomio?
La scomposizione polinomiali è la procedura che trasforma un polinomio in un prodotto di polinomi di grado inferiore tale che se fossero moltiplicati il risultato sarebbe il polinomio originale.
Come scomporre un polinomio?
Come abbiamo visto nella definizione di scomposizione dei polinomi, per scomporre un polinomio dobbiamo riscriverlo come prodotto dei suoi fattori. Per cui, dobbiamo prima identificare il massimo fattore comune dei termini. Quindi dobbiamo usare la proprietà distributiva per riscrivere il polinomio in una forma fattorizzata.
Di seguito presentiamo diversi metodi di fattorizzazione con cui è possibile scomporre qualsiasi tipo di polinomio:
Scomposizione con prodotti notevoli
Alcuni prodotti che rispettano regole fisse e il cui risultato può essere scritto per semplice ispezione, cioè senza eseguire la moltiplicazione, sono noti come prodotti notevoli.
Ogni prodotto notevole corrisponde a una formula di scomposizione polinomiale. Ad esempio, la scomposizione di una differenza di quadrati perfetti è un prodotto di due binomi coniugati. Per questo motivo, il metodo di scomposizione con prodotti notabili consiste nell’individuare nel polinomio la presenza di un’espressione la cui forma corrisponde a quella di un prodotto notevole, quindi applicare la formula corrispondente e riscrivere il polinomio nella sua forma fattorizzata.
Di seguito presentiamo le formule dei prodotti notevoli:
Prodotto notevole somma per differenza
Il prodotto notevole somma per differenza è costituito dal prodotto di due binomi coniugati e può essere espresso come differenza dei quadrati dei termini:
Prodotti notevoli quadrato di un binomio
Il quadrato di un binomio genera il cosiddetto trinomio quadrato perfetto. Se il binomio è la somma di due termini avremo:
Se invece parliamo del quadrato della differenza di due termini, le cose variano un po’:
Prodotto notevole cubo di binomio
Un binomio elevato alla terza potenza può essere espresso come segue se è il cubo della somma di due termini:
Nel caso del cubo di una differenza di termini abbiamo che:
Prodotto notevole somma di cubi
Questo prodotto notevole afferma che la somma dei termini ogni cubo è uguale a:
Prodotto notevole differenza di cubi
Questo prodotto notevole è molto simile al precedente, poiché solo i cambi di binomio di segno:
Quadrato di un trinomio
Raccoglimento totale | Raccoglimento a fattore comune
Questo secondo metodo di fattorizzazione dei polinomi sarà la prima cosa che dovremmo provare, poiché nella maggior parte dei casi ci aiuta a semplificare la struttura del polinomio.
Per mettere in pratica questa tecnica, dobbiamo osservare e identificare se esiste un fattore comune a tutti i termini del polinomio. Se esiste un tale fattore comune, lo estraiamo dall’espressione e lo posizioniamo moltiplicando l’espressione fuori dalle parentesi. È importante notare che questa tecnica consiste semplicemente nell’usare la legge distributiva.
Esempio:
3x4+6x3+3x2 = 3x2(x2+2x+1)
Scomposizione polinomi mediante raggruppamenti
Per eseguire la scomposizione polinomi mediante raggruppamento dobbiamo eseguire i seguenti passaggi:
- Esaminare il polinomio per un fattore comune a tutti i termini nel polinomio. In caso di trovarlo, stabilire un prodotto tra il fattore comune e il resto del polinomio.
- Raggruppare i termini simili del polinomio in piccoli gruppi, ovvero raggruppare in un sottogruppo tutti i termini che contengono un fattore comune tra loro.
- Fattorizza ciascuno di questi sottogruppi utilizzando la tecnica del fattore comune.
- Determinare se i fattori rimanenti possono essere ulteriormente fattorizzati.
Esempio 01: x2+3x+2x+6
x2+3x+2x+6=x(x+3)+2(x+3)
x2+3x+2x+6=(x+3)(x+2)
Esempio 02: 2y3+y2+8y2+4y
2y3+y2+8y2+4y = y2(2y+1)+4y(2y+1)
2y3+y2+8y2+4y = (2y+1)(y2+4y)
2y3+y2+8y2+4y = (2y+1)(y+4)y
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