Calcolatore rango matrice | Calcolare il rango di una matrice online

Rango di una matrice online

Matrice A:



Calcolare il rango di una matrice ci consente di determinare il numero di soluzioni di un sistema di equazioni lineari. Dato l’importanza di questo calcolo, ti presentiamo un’ottima strumento per calcolare il rango di qualsiasi matrice con un solo clic. Grazie al fatto che questa calcolatrice offre soluzioni dettagliate passo dopo passo, è di grande aiuto per praticare, studiare e comprendere perfettamente come ottenere il rango di una matrice. Per utilizzare la calcolatrice di rango, devi solo seguire le seguenti istruzioni: Inserisci la matrice per cui vuoi calcolare il rango. Puoi modificare il numero di righe o colonne tramite i pulsanti +-. Indica se desideri ottenere la soluzione espressa in numeri decimali o meno. Premi il pulsante “Calcola il rango”, in questo modo verrà mostrata automaticamente la soluzione spiegata passo dopo passo mediante l’uso di diversi metodi.

Per eseguire il calcolo dell’inversa di una matrice, devi solo eseguire tre semplici passaggi:

  1. Il primo passo è inserire la matrice su cui si intende calcolare la sua inversa. Puoi modificare il numero di righe o colonne a seconda della dimensione della matrice che devi inserire utilizzando i pulsanti +-.
  2. Quindi devi scegliere se vuoi ottenere la soluzione espressa in numeri decimali o meno.
  3. E infine, devi solo premere il pulsante “Calcola“. Dopo aver premuto questo pulsante, verrà automaticamente visualizzata una finestra con la soluzione spiegata passo dopo passo con diversi metodi.

Cos è il rango di una matrice?

Il termine “rango di una matrice” si riferisce al numero massimo di colonne o righe che sono linearmente indipendenti. Il rango non può essere superiore al numero totale di righe o colonne della matrice. Nel caso di una matrice quadrata, le colonne o le righe sono linearmente indipendenti solo se la matrice non è singolare. In altre parole, il rango di qualsiasi matrice non singolare di ordine m è m. Possiamo anche esprimere il rango di una matrice 𝐴 come il numero di righe o colonne della sottomatrice quadrata più grande di 𝐴 che ha un determinante diverso da zero. Il rango di una matrice è indicato dal simbolo “rang(A)”. La matrice nulla ha un rango di zero, poiché non ha righe o colonne diverse da zero e, quindi, non ci sono righe o colonne indipendenti.

Come calcolare il rango di una matrice

Il rango di una matrice può essere calcolato in diversi modi, ma qui ti presento due dei metodi più comuni:

  • Metodo di Gauss: Scrivi la matrice originale e lavora per portarla alla sua forma scalonata ridotta per righe (anche chiamata forma scalonata per righe). Il numero di righe non nulle nella forma scalonata ridotta per righe è il rango della matrice originale. Ecco un esempio di come calcolare il rango di una matrice utilizzando questo metodo:
rang ⁡ ( 5 2 6 3 7 8 11 3 5 ) = ?
( 5 2 6 3 7 8 11 3 5 )
× ( − 3 5 )
R 2 − ( 3 5 ) ⋅ R 1 → R 2 ( 5 2 6 0 29 5 22 5 11 3 5 )
× ( − 11 5 )
( 5 2 6 0 29 5 22 5 0 − 7 5 − 41 5 )
× ( 7 29 )
R 3 − ( − 7 29 ) ⋅ R 2 → R 3 ( 5 2 6 0 29 5 22 5 0 0 − 207 29 )
rang ⁡ ( 5 2 6 3 7 8 11 3 5 ) = rang ⁡ ( 5 2 6 0 29 5 22 5 0 0 − 207 29 ) = 3
  • Metodo del determinante: Prendi tutte le sottomatrici quadrate della matrice originale e calcola il determinante di ognuna di esse. Il rango della matrice è uguale alla dimensione della sottomatrice quadra più grande che ha un determinante diverso da zero.

È anche importante tenere presente che il rango di una matrice non cambia quando si eseguono operazioni elementari di righe (scambiare righe, moltiplicare una riga per una costante o aggiungere un multiplo di una riga a un’altra riga). Pertanto, è possibile applicare queste operazioni alla matrice originale per ottenere una matrice equivalente con una forma più facile da lavorare per calcolare il rango.