| ( | ) | |||
| ∫ | ||||
| Usa inf per +∞ e -inf per -∞ | ||||
Calcolatore Integrali Online: Integrali Definiti | Integrali Indefiniti | Integrali Impropri
Calcolatore Integrali Online
Solution:
Il Calcolatore Integrali Online che mettiamo a tua disposizione qui è uno strumento meraviglioso per studiare e comprendere il ramo della matematica dedicato al Calcolo Integrale, poiché è in grado di risolvere tutti i tipi di integrali grazie al suo potente processore matematico.
Con la semplice pressione di un pulsante, puoi convertirlo da un Calcolatore Integrali Definiti a un Calcolatore Integrali Indefiniti e viceversa.
Affinché possiate sfruttare appieno tutte le potenzialità del calcolatore di integrali, di seguito troverete la sezione delle istruzioni e poco più in basso una sintesi dei principali concetti teorici relativi al calcolo integrali insieme ad una tabella integrali immediati con più di 120 formule.
Istruzioni per l'uso del Risolutore Integrali Online
Per utilizzare la calcolatrice integrale, attenersi alla seguente procedura:
- Per prima cosa è necessario scegliere la modalità di calcolo che si desidera utilizzare: per calcolare integrali definiti premere il pulsante “Definiti” e per risolvere integrali indefiniti premere il pulsante “Indefiniti”.
- Quindi dovrai scegliere il differenziale per l’integrale che vuoi calcolare. Devi farlo tenendo conto della variabile indipendente dell’integrando (funzione che integrerai). Ad esempio, se vuoi calcolare l’integrale di f(x)=x3 +cos(x) , dovresti scegliere il differenziale dx .
- Scrivi la funzione nel campo di testo principale, per questo devi utilizzare l’elenco delle funzioni valide che viene presentato nella tabella seguente. Se hai scelto la modalità Calcolatore Integrali Definiti, devi inserire anche i limiti di integrazione. Per calcolare integrali impropri devi scrivere inf per +∞ e -inf per –∞ .
- Una volta completati i passaggi precedenti, non ti resta che premere il pulsante “Calcola”, così facendo verrà automaticamente visualizzato un riquadro con la soluzione.
| Funzioni e costanti | Descrizione |
|---|---|
| sqrt() | Radice quadrata |
| ln() | Logaritmo naturale |
| log() | Logaritmo in base 10 |
| ^ | Esponenti |
| abs() | Valore assoluto |
| sin(), cos(), tan(), csc(), sec(), cot() | Funzioni trigonometriche di base |
| asin(), acos(), atan(), acsc(), asec(), acot() | Funzioni di trigonometria inversa |
| sinh(), cosh(), tanh(), csch(), sech(), coth() | funzioni iperboliche |
| asinh(), acosh(), atanh(), acsch(), asech(), acoth() | Funzioni iperboliche inverse |
| pi | Numero pi (π = 3,14159...) |
| e | Numero Neper (e= 2.71828...) |
| i | Per indicare la componente immaginaria di un numero complesso. |
| inf | simbolo dell'infinito, ∞ |
Cos'è il calcolo integrale?
Il calcolo integrale è la parte del calcolo che ci permette di trovare una certa funzione quando è noto il suo tasso di variazione. Ad esempio, se la velocità di una palla è una funzione nota del tempo, allora possiamo conoscere la sua posizione in un dato momento dopo che è stata lanciata. Chiameremo integrazione il processo di ricerca della funzione originale, data la sua derivata, motivo per cui gli integrali sono anche noti come antiderivate. Ovvero, se F'(x) = f(x), possiamo dire che F(x) è l’antiderivata di f(x).
Sapendo questo possiamo concludere che il calcolo integrale è lo studio dell’integrazione e dei diversi metodi per valutare gli integrali.
Cos'è un integrale?
Una volta che conosciamo la definizione di Calcolo Integrale, possiamo dedurre che un integrale è l’operazione matematica che permette di integrare una certa funzione per trovare la sua funzione primitiva. Matematicamente possiamo esprimere la funzione F(x) come antiderivata della funzione f(x) usando la seguente notazione:
⌠⌡f(x) dx = F(x)+C
dove,
- ∫ è il simbolo dell’integrale.
- ∫f(x)dx è l’integrale indefinito di f(x) rispetto a x.
- La funzione f(x) è chiamata integrando.
- dx è il differenziale di x.
- F(x) è la funzione primitiva o antiderivativa e C è la costante di integrazione.
Cosa sono gli integrali indefiniti?
Una funzione f(x) ha infinite primitive, poiché se F(x) è una primitiva di f(x), lo sarà anche qualsiasi altra funzione definita come G(x) = F(x) + C, dove C è una valore costante. Il concetto di integrale indefinito è usato per riferirsi all’insieme di tutte le antiderivate di una funzione f(x).
Ad esempio, l’integrale indefinito di f(x)=2x è x 2 +C , che raggruppa la famiglia delle funzioni primitive: x2 , x2 +1, x2 +2, x2 +3 , …
In altre parole, un integrale indefinito o un’antiderivata è il processo per trovare la primitiva di una funzione, senza effettivamente valutare il risultato utilizzando un intervallo. L’integrale indefinito è la componente principale del calcolo integrale, poiché pone le basi per poter calcolare integrali definiti. La notazione usata per definirli è la stessa presentata sopra.
Successivamente presentiamo il grafico dell’integrale indefinito di f(x)=2x per diversi valori di C.
Per utilizzare il risolutore di integrali in modalità Calcolatore Integrali Indefiniti, è sufficiente premere il pulsante “Indefinito” situato sopra la calcolatrice.
Cosa sono gli integrali definiti?
L’integrale definito di una funzione f(x) permette di determinare l’area sotto la curva delimitata da un intervallo chiuso [a, b].
Il processo di calcolo dell’integrale definito consiste prima nel calcolare l’antiderivata e poi nel valutarla su un certo intervallo. Formalmente possiamo definire un integrale definito come segue:
Supponendo che la funzione f(x) sia continua sull’intervallo [a,b], e supponendo che F(x) sia l’antiderivata della funzione f(x), abbiamo che:
| ⌠⌡ |
| b |
| a |
Integrali impropri
Gli integrali impropri sono un tipo speciale di integrale definito in cui la funzione diventa indefinita a un certo punto dell’intervallo di integrazione. Ciò può essere dovuto al fatto che uno o entrambi i limiti di integrazione sono infiniti o perché esiste un punto all’interno dell’intervallo di integrazione in cui la funzione non esiste.
Esistono tre tipi di integrali impropri:
- Gli integrali impropri di tipo 1 sono quelli in cui uno o entrambi i limiti di integrazione hanno un valore infinito e la funzione è continua su quell’intervallo.
f(x) dx = lim b→∞⌠⌡ ∞ a
f(x) dx⌠⌡ b a
f(x) dx = lim a→−∞⌠⌡ b −∞
f(x) dx⌠⌡ b a -
f(x) dx =⌠⌡ ∞ −∞
f(x) dx+⌠⌡ ∞ a
f(x) dx⌠⌡ b −∞
- Integrali impropri di tipo 2 sono integrali che sperimentano una discontinuità asintotica nell’intervallo di integrazione.
- Integrali impropri di tipo 3 sono una combinazione delle due condizioni precedenti.
Il Risolutore Integrali Online che presentiamo qui è anche un eccellente Calcolatore di integrali impropri con il quale sarai in grado di risolvere tutti i tipi di integrali impropri in modo semplice.
Proprietà di integrazione
⌠⌡f(x)-g(x) dx = ⌠⌡f(x) dx-⌠⌡g(x) dx
⌠⌡a•f(x) dx = a⌠⌡f(x) dx, dove a è una costante
Tabella Integrali Immediati
Qui presentiamo una tabella molto completa di integrali immediati poiché ha più di 120 formule. Inoltre, questa tabella di integrali è interattiva, poiché consente di dare valore ai coefficienti di ciascuna formula. Spero ti sia utile.