Prodotto vettoriale online - Prodotto vettoriale tra due vettori

v w = v i v j v k w i w j w k

Inserisci i componenti di ciascun vettore:

vi=   wi=

vj=   wj=

vk=   wk=

Una delle operazioni vettoriali più utilizzate quando lavoriamo con i vettori è il prodotto vettoriale, ecco perché mettiamo a tua disposizione questo utile calcolatore con passaggi per semplificarti la risoluzione di questo tipo di operazioni.

Il calcolatore del prodotto vettoriale online, oltre a calcolare la soluzione, mostra anche la procedura, che è di grande aiuto per imparare facilmente come creare il prodotto vettoriale dei vettori. Per utilizzarlo è sufficiente inserire i componenti corrispondenti di ciascun vettore e quindi premere il pulsante “Calcola”.

Insieme al calcolatore del prodotto vettoriale online, offriamo di seguito tutte le basi teoriche necessarie per comprendere appieno il concetto di prodotto vettoriale e allo stesso tempo puoi padroneggiare perfettamente i metodi di risoluzione.

Definizione prodotto vettoriale

Il prodotto vettoriale è un’operazione tra due vettori in tre dimensioni che risulta in un terzo vettore ortogonale ai primi due. La lunghezza del prodotto vettoriale è equivalente all’area del parallelogramma formato dai due vettori.

Definizione prodotto vettoriale
Il prodotto vettoriale di due vettori può essere definito come: v w = | v | | w | sin θ n , dove θ è l’angolo formato da entrambi i vettori e n è il vettore unitario normale ai vettori v y w .

Come si calcola il prodotto vettoriale

Per calcolare il prodotto vettoriale di due vettori, v = v i + v j + v k , y w = w i + w j + w k , possiamo utilizzare uno dei seguenti metodi:

Metodo 01: Prodotto vettoriale utilizzando le diagonali

0
Passo 1:

Il primo passo in questo metodo consiste nel creare una matrice 3 x 3 dai vettori dati, come segue:

ijk v i v j v k w i w j w k
1
Passo 2:
Riscrivi le colonne 1 e 2 a destra della matrice e moltiplica gli elementi trovati sulle seguenti diagonali:
prodotto vettoriale utilizzando le diagonali-passo 2
Aggiungi i prodotti per ottenere la seguente espressione: ( v j w k ) i + ( v k w i ) j + ( v i w j ) k
1
Passo 3:
Fai la moltiplicazione degli elementi che si trovano nelle seguenti diagonali:
prodotto vettoriale utilizzando le diagonali-passo 3
Aggiungi i prodotti per ottenere la seguente espressione: ( v k w j ) i + ( v i w k ) j + ( v j w i ) k
3
Passo 4:
Sottrarre l’espressione ottenuta nel passaggio 3 da quella ottenuta nel passaggio 2 per calcolare il prodotto vettoriale di due vettori.

v w = ( v j w k v k w j ) i + ( v k w i v i w k ) j + ( v i w j v j w i ) k

Metodo 02: Prodotto vettoriale di vettori per determinanti

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Passo 1:

Come nel metodo precedente, il primo passo è creare una matrice 3 x 3 dai vettori dati, come quella mostrata di seguito:

ijk v i v j v k w i w j w k
0
Passo 2:

Per ogni componente (i, j e k) barrare la riga e la colonna che contiene il componente, come mostrato di seguito:

Prodotto vettoriale di vettori per determinanti 2
0
Passo 3:

Trova il determinante di ogni matrice 2×2 che è stata generata. Posto come coefficiente di ogni determinante la lettera del componente che è stato barrato per generarlo. Con questo, il prodotto vettoriale sarebbe espresso come segue:

v × w = det [ v j v k w j w k ] i - det [ v i v k w i w k ] j + det [ v i v j w i w j ] k

Il calcolatore del prodotto vettoriale si basa su questo metodo, quindi se vuoi padroneggiarlo a fondo, ti invitiamo a esercitarti.