Prodotto vettoriale online - Prodotto vettoriale tra due vettori

$\vec{v} ⨯ \vec{w} = (\begin{matrix} v_{i} \\ v_{j} \\ v_{k} \end{matrix}) ⨯ (\begin{matrix} w_{i} \\ w_{j} \\ w_{k} \end{matrix})$

Inserisci i componenti di ciascun vettore:

v_i= w_i=

v_j= w_j=

v_k= w_k=

Una delle operazioni vettoriali più utilizzate quando lavoriamo con i vettori è il prodotto vettoriale, ecco perché mettiamo a tua disposizione questo utile calcolatore con passaggi per semplificarti la risoluzione di questo tipo di operazioni.

Il calcolatore del prodotto vettoriale online, oltre a calcolare la soluzione, mostra anche la procedura, che è di grande aiuto per imparare facilmente come creare il prodotto vettoriale dei vettori. Per utilizzarlo è sufficiente inserire i componenti corrispondenti di ciascun vettore e quindi premere il pulsante “Calcola”.

Insieme al calcolatore del prodotto vettoriale online, offriamo di seguito tutte le basi teoriche necessarie per comprendere appieno il concetto di prodotto vettoriale e allo stesso tempo puoi padroneggiare perfettamente i metodi di risoluzione.

Sommario

1 Definizione prodotto vettoriale
2 Come si calcola il prodotto vettoriale
- 2.1 Metodo 01: Prodotto vettoriale utilizzando le diagonali
- 2.2 Metodo 02: Prodotto vettoriale di vettori per determinanti

Definizione prodotto vettoriale

Il prodotto vettoriale è un’operazione tra due vettori in tre dimensioni che risulta in un terzo vettore ortogonale ai primi due. La lunghezza del prodotto vettoriale è equivalente all’area del parallelogramma formato dai due vettori.

Il prodotto vettoriale di due vettori può essere definito come:

\vec{v} ⨯ \vec{w} = | \vec{v} | | \vec{w} | \sin θ \vec{n}

, dove θ è l’angolo formato da entrambi i vettori e

\vec{n}

è il vettore unitario normale ai vettori

\vec{v}

\vec{w}

Come si calcola il prodotto vettoriale

Per calcolare il prodotto vettoriale di due vettori,

\vec{v} = v_{i} + v_{j} + v_{k}

, y

\vec{w} = w_{i} + w_{j} + w_{k}

, possiamo utilizzare uno dei seguenti metodi:

Metodo 01: Prodotto vettoriale utilizzando le diagonali

Passo 1:

Il primo passo in questo metodo consiste nel creare una matrice 3 x 3 dai vettori dati, come segue:

[\begin{matrix} i & j & k \\ v_{i} & v_{j} & v_{k} \\ w_{i} & w_{j} & w_{k} \end{matrix}]

Passo 2:

Riscrivi le colonne 1 e 2 a destra della matrice e moltiplica gli elementi trovati sulle seguenti diagonali:

Aggiungi i prodotti per ottenere la seguente espressione:

(v_{j} w_{k}) i + (v_{k} w_{i}) j + (v_{i} w_{j}) k

Passo 3:

Fai la moltiplicazione degli elementi che si trovano nelle seguenti diagonali:

Aggiungi i prodotti per ottenere la seguente espressione:

(v_{k} w_{j}) i + (v_{i} w_{k}) j + (v_{j} w_{i}) k

Passo 4:

Sottrarre l’espressione ottenuta nel passaggio 3 da quella ottenuta nel passaggio 2 per calcolare il prodotto vettoriale di due vettori.

\vec{v} ⨯ \vec{w} = (v_{j} w_{k} - v_{k} w_{j}) i + (v_{k} w_{i} - v_{i} w_{k}) j + (v_{i} w_{j} - v_{j} w_{i}) k

Metodo 02: Prodotto vettoriale di vettori per determinanti

Passo 1:

Come nel metodo precedente, il primo passo è creare una matrice 3 x 3 dai vettori dati, come quella mostrata di seguito:

[\begin{matrix} i & j & k \\ v_{i} & v_{j} & v_{k} \\ w_{i} & w_{j} & w_{k} \end{matrix}]

Passo 2:

Per ogni componente (i, j e k) barrare la riga e la colonna che contiene il componente, come mostrato di seguito:

Passo 3:

Trova il determinante di ogni matrice 2×2 che è stata generata. Posto come coefficiente di ogni determinante la lettera del componente che è stato barrato per generarlo. Con questo, il prodotto vettoriale sarebbe espresso come segue:

\vec{v} \times \vec{w} = det [\begin{matrix} v_{j} & v_{k} \\ w_{j} & w_{k} \end{matrix}] i - det [\begin{matrix} v_{i} & v_{k} \\ w_{i} & w_{k} \end{matrix}] j + det [\begin{matrix} v_{i} & v_{j} \\ w_{i} & w_{j} \end{matrix}] k

Il calcolatore del prodotto vettoriale si basa su questo metodo, quindi se vuoi padroneggiarlo a fondo, ti invitiamo a esercitarti.