Calcolatore coefficiente angolare
| P1 = (x1,y1) = | , |
| P2 = (x2,y2) = | , |
Calcolatore coefficiente angolare ed Equazione della retta passante per due punti
Lo strumento che stai per utilizzare ti consente di calcolare il coefficiente angolare e ottenere l’equazione di una retta in modo rapido e semplice. Per farlo, dovrai solo inserire le coordinate cartesiane di due punti e, con questo semplice gesto, avrai:
Il coefficiente angolare della retta che passa per i punti dati insieme alla procedura seguita per calcolare il risultato. L’equazione della retta e, come per la pendenza, viene mostrata anche la procedura per ottenerla. Il grafico della retta.
Detto ciò, è abbastanza chiaro che il Calcolatore coefficiente angolare è uno strumento molto utile sia per gli insegnanti che per gli studenti. Gli insegnanti possono utilizzarlo come risorsa di supporto per la preparazione delle loro lezioni e, allo stesso tempo, gli studenti possono usarlo per praticare i concetti legati alla pendenza della retta e imparare come ottenere l’equazione della retta che passa per due punti.
Poiché il nostro obiettivo è che i nostri utenti padroneggino perfettamente il calcolo della pendenza di una retta e l’ottenimento dell’equazione della retta, di seguito ti presentiamo un riassunto dei principali concetti teorici legati all’argomento.
Cos'è il coefficiente angolare?
Il coefficiente angolare è un parametro che descrive la pendenza di una retta nel piano cartesiano. In altre parole, possiamo definire il coefficiente angolare di una retta come la tangente dell’angolo di inclinazione della stessa rispetto all’asse delle ascisse e viene indicato con la lettera m, cioè se l’angolo di inclinazione di una retta è θ, il suo coefficiente angolare sarebbe m=tan(θ).
Tenendo conto della definizione precedente, possiamo stabilire le seguenti affermazioni riguardo al valore del coefficiente angolare di una retta:
- Il coefficiente angolare avrà un valore positivo, cioè m>0, se la retta forma un angolo acuto in senso antiorario rispetto all’asse x.
m > 0
- Il coefficiente angolare avrà un valore negativo se la retta forma un angolo ottuso in senso antiorario rispetto all’asse x o un angolo acuto in senso orario.
m < 0
- Se l’angolo di inclinazione della retta è θ=90°, diremo che il coefficiente angolare della retta è indefinito o infinito, poiché tan(90º)=∞.
m = ∞
- Il coefficiente angolare delle rette orizzontali sarà uguale a 0, poiché tan(0º)=0.
m = 0
- Se due rette sono perpendicolari tra loro, allora i loro angoli di inclinazione sono complementari, cioè la somma dei loro angoli di inclinazione è pari a 90 gradi.Dato che il coefficiente angolare di una retta è la tangente dell’angolo di inclinazione, se due rette sono perpendicolari tra loro, allora il coefficiente angolare di una delle rette sarà il negativo dell’inverso del coefficiente angolare dell’altra retta.In altre parole, se m1 e m2 sono i coefficienti angolari di due rette perpendicolari, allora: m1 = -1/m2 m2 = -1/m1
- Se due rette sono parallele tra loro, allora i loro angoli di inclinazione sono uguali o hanno una differenza di un multiplo intero di 180 gradi. In questo caso, le rette hanno lo stesso coefficiente angolare.In altre parole, se m1 e m2 sono i coefficienti angolari di due rette parallele, allora: m1 = m2
Formula del coefficiente angolare
Abbiamo detto in precedenza che il coefficiente angolare di una retta è uguale alla tangente dell’angolo di inclinazione. Possiamo stabilire la formula della pendenza della retta a partire da due punti ubicati lungo la stessa:
Come si calcola il coefficiente angolare
Il coefficiente angolare può essere calcolato in due modi diversi, a seconda dei dati disponibili.
- A partire dall’angolo di inclinazione: Se abbiamo il valore dell’angolo di inclinazione della retta, il calcolo del coefficiente angolare verrà effettuato utilizzando la seguente formula: m=tan(θ).
- A partire da due punti situati sulla retta: In questo caso, il valore del coefficiente angolare viene ottenuto utilizzando la seguente formula: m=(y2-y1)/(x2-x1)
Equazione della retta passante per due punti
Possiamo determinare l’Equazione della retta passante per due punti utilizzando la formula del coefficiente angolare:
Dove x2 e y2 sono le coordinate di un punto sconosciuto, m è il coeficiente angolare e b è il valore della coordinata y nel punto in cui la retta interseca l’asse delle ordinate, (0, b).
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